本文来自微信公众号： 新智元 ，编辑：大卫，作者：ASI启示录，原文标题：《重磅！AI补全人类史上最大数学证明，数学家当场泪崩》


人类历史上规模最大的数学证明，现已通过计算机形式化验证。


有限单群分类定理（CFSG，Classification of Finite Simple Groups），刚刚被AI彻底形式化！



百余名全球顶尖数学家历经大半个世纪、写下长达15000页的「数学天书」，被初创团队Axiom研发的多智能体系统在短短24天内全部跑通。


更让人头皮发麻的是，AI构建了人类史上首个超4000万行的Lean代码库。


按代码行数计算，这现在是史上最大的开源软件项目。它的规模超过了Linux内核、Chromium、Firefox、LLVM、GCC、FFmpeg等。



它甚至还在原有的证明中揪出了人类的漏洞，并亲自证明了新的数学定理来完成修补！


知名数学家Ken Ono动情发文，悼念今年1月去世的数学家父亲。


他回忆起童年时父亲引荐自己走近群论巨匠的岁月，在见证人机协作跨过这条历史终点线时，这位数学大师忍不住当场泪崩。



数学的「对称周期表」：巨型定理


在数学界，这个定理有一个如雷贯耳的绰号——「巨型定理」（The Enormous Theorem）。


在此之前，世界上没有任何一个人能够从头到尾完整通读它的所有证明。


到底什么是「群」？


简单来说，群是描述「对称性」的数学语言。


比如，描述正六边形的对称性，对应一个二面体群群：



比如，用图论看魔方，每个状态是一个顶点，每一步移动是这张巨大图中的一条边。


这段动画展示了排列如何穿越43百亿亿种配置，最终抵达解法。


而所有的有限群，都可以像化学分子被分解为原子一样，被分解为不可再分的「基本构件」——这就是有限单群（Finite Simple Groups）。


分类定理的伟大之处就在于，它为全宇宙的对称性开列了一张「元素周期表」。



它明确宣告：


所有的有限单群，要么属于素数阶循环群，要么属于至少5个符号的交错群，要么属于16个无限家族的李型群，要么，就属于26个极度特殊、无法归类的「零散群」（Sporadic groups）。


这26个零散群中，最大的一个被数学家敬畏地称为「魔群」（Monster Group）。


顺便提一句，1998年，Richard Borcherds因证明著名的「怪兽月光猜想」（Monstrous Moonshine），荣获菲尔兹奖。这一猜想揭示了数学中一个令人震惊的联系：最大的散在单群「魔群」，竟然与数论中的模函数存在深刻的数学关联。



2007年，物理学巨擘Edward Witten更是提出，这套包含魔群的理论，可能被用来描述一个简化宇宙中的引力，用来编码黑洞在不同能级上的量子态分布，从而计算黑洞的熵！


从1950年代开始，为了证明巨型定理，大约100位数学家在500多篇学术论文中，拼凑出了长达15000页的证明，约14部《红楼梦》。


它太庞大、太分散了，以至于1983年数学家Gorenstein宣布证明完成时，其实还漏掉了一个巨大的缺口，直到2004年才由Aschbacher和Smith用1221页的论文补上。



因为证明实在太长，人类极容易出错。正如Aschbacher所言：「要写出一个非常长且复杂的论证而不犯错，是不可能的。」


既然人类的大脑已经逼近处理复杂逻辑的极限，那么，是时候让AI登场了。


AI出征：24天，干了人类半个世纪的活


面对这座1.5万页的「数学珠穆朗玛峰」，Axiom团队没有选择传统的蛮力计算，而是动用了多智能体蜂群——AxiomProver。


把人类的自然语言证明翻译成Lean代码（即「形式化」），就等同于让一台铁面无私的机器，用放大镜去检验那15000页纸上的每一个标点符号。


2026年10月1日，Axiom团队在一个Slack频道里敲下了启动的指令。


人类工程师和数学家将庞大的「巨型」拆解成108个里程碑和约380个小任务，生成了一张巨大的「证明地图」。



10月2日，第一批AI「蜂群」正式上线。


这群AI智能体像一支训练有素的军队一样开始分工协作。领头的AI负责拆解高难度的论证，其他AI则疯狂搜索现有结果或埋头编写Lean代码。如果一个AI遇到了还没证明的先决条件，它会自动把这个任务外包给另一个AI。所有的结果都会汇聚到一个共享的代码库中。


整个过程并非一帆风顺。由于AI编写代码的速度实在太快，Lean系统在重新检查依赖项时甚至出现了算力瓶颈。


Axiom的工程师不得不临时重构底层的工程基础设施，开发了一套分布式缓存系统，才勉强跟上AI那恐怖的产出速度。


10月10日，Slack频道里弹出了一条让所有人沸腾的消息：


我们证明了魔群是单群。


AI不仅从结构信息中识别出了魔群，还通过代码彻底形式化了它的存在！


仅仅24天！



在24个日日夜夜里，这群不知疲倦的AI智能体，产出了惊人的4310万行Lean代码，构建了人类目前最大的Lean代码库。


人类的智慧，经过了机器无情的检验，而且发现了其中的逻辑漏洞！


史诗级反转：AI揪出人类大师的「致命Bug」并亲手修复


人类的语言总是充满省略。


有网友做词一首，调侃数学证明中的思维跳跃：


西江月·证明


即得易见平凡，仿照上例显然


留作习题答案略，读者自证不难


反之亦然同理，推论自然成立


略去过程Q.E.D.


由上可知证毕


「显然可得」、「同理可证」、「易证」……这些数学论文里常见的词语，对AI来说却是行不通的。


形式化证明要求每一步都必须有明确的逻辑支撑。


在逐行扫描、强迫推理的过程中，AI智能体记录下了数百处异常。其中大部分是人类的笔误、表格错误或遗漏了前提条件，但有34处是重大的逻辑偏差！



而其中最惊险、最核心的一个「Bug」，出在至关重要的不平衡群定理（Unbalanced Group Theorem,UGT）上。


UGT是整个分类定理中极为关键的一环，它的作用是「通过局部看整体」——通过研究一个群的子群结构，来推断出整个大群的真面目。



Axiom团队最初选择了John Walter在1986年发表的一篇权威文献作为形式化的基础。


然而，在翻译这段人类自以为完美无缺的论证时，AI智能体突然发出了红色警报！


AI发现，Walter证明中的一个关键闭包断言，在逻辑上是站不住脚的。



AI不仅指出了错误，还给出了一个明确的反例：PSL₂(49)。在这个反例中，一个操作会产生一个被明确排除在目标家族之外的群（因为7是梅森素数）。



人类引以为傲的证明，在这一刻断链了。


长达1.5万页的逻辑大厦，随时面临崩塌的危险。


怎么办？如果去借用后人写的「第二代证明」，不仅会引入海量的全新依赖，还会让这24天的努力前功尽弃。


此时，人机协作的巅峰一幕上演了。


Axiom团队紧急连线了当年参与CFSG原始工作的活化石——群论泰斗Richard Lyons和Ronald Solomon。


在听取了AI发现的漏洞后，人类大师的直觉与AI的算力展开了完美共振。基于Solomon在1976年提出的理论，人类数学家构思出了一条新的证明路线。


随后，AxiomProver（AI系统）亲自上阵，根据新思路，严丝合缝地证明了一个全新的群论结果——Preservation of simple tops。



这个由AI主导证明的新定理，像一块完美的定制补丁，精准地填补了人类大师当年留下的窟窿，成功推导出了分类定理所需的UGT形式！


定理依然成立，但证明已经不完全属于人类了。


这是人类历史上第一次，AI在最顶级的纯数学研究中，不仅充当了「验算器」，更成为了发现新定理、修补核心漏洞的「合作研究员」！


这不禁让人想起数学史上类似的一幕：2002年菲尔兹奖得主Vladimir Voevodsky，发现自己的证明是错的，而且救不回来。


1999–2000年，在普林斯顿高等研究院讲课时，他发现早年关键引理有误，原命题无法按原样挽救。


2013年又确认1989年另一项结果也错了——反例早在1998年就有人提出。



他不再相信人类能可靠地检查复杂证明，转向Coq、同伦类型论与单值基础：让计算机验数学。


在追求数学真理的道路上，人类用血肉之躯和有限的大脑，进行了长达近两百年的悲壮远征。


如今，人类有了新的合作伙伴，一起探索知识疆域的星辰大海。


参考资料：


https://x.com/KenOno691/status/2115090084861247680


https://axiommath.ai/research/the-enormous-theorem-formalized/